1 . 已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P的坐标为，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.

2 . 已知圆过点，，且圆心在直线：上.
(1)求圆的方程；
(2)若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程.

3 . （1）求过点，，点的圆的方程，并写出圆心坐标和半径；
（2）求圆心在直线上，且过点和的圆的方程，并写出圆心坐标和半径.

4 . 已知圆过点，，．
(1)求的标准方程；
(2)若点在上运动，求的取值范围．

5 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

6 . 已知的顶点坐标分别为，，．圆为的外接圆．
(1)求圆的方程；
(2)直线与圆相切，求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程．

7 . 已知圆经过，，三点.
(1)求圆的方程.
(2)设为坐标原点，直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.

9 . 已知圆心C在直线上的圆过两点，.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C相交于A，B两点，①当时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 根据下列条件求方程.
（1）已知顶点的坐标为，求外接圆的方程；
（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的方程.