1 . 已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；
(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．

2 . 已知圆和直线相切于点.
(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；
(2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程．

3 . 已知x和y满足，试求：
（1）的最值；
（2）的最值．

4 . 已知圆的方程为，要使过定点的圆的切线有两条，求实数a的取值范围.

5 . 某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数与该综合体面积、到综合体距离的关系，满足关系式（为常数）.如图，现规划中心计划在与综合体相距的新区新建综合体，且综合体的面积与综合体的面积之比为（）.记“每年居民到综合体消费的次数”、“每年居民到综合体消费的次数”分别为，，称满足的区域叫做综合体相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距，且.当时，居住在点处的居民是否在综合体相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与综合体相距以内的区域（含边界）均为综合体相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

6 . 已知点在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆过点，且与圆相切于点，求圆的标准方程．

7 . 已知圆，点．
（1）若点在圆外部，求实数的取值范围；
（2）当时，过点的直线交圆于，两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率．

8 . 已知圆的圆心在的正半轴上，半径为5，圆被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆交于，两点，且圆心在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围.

9 . 已知定点在圆的外部，求的取值范围.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，Q为第一象限内一点，垂直于x轴，垂直于射线，垂足分别为A，B，且

（1）求的值；
（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点
①求圆C的方程；
②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由.