1 . 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 当，且满足时，求弦长的取值范围．

2 . 已知过抛物线的焦点向圆引切线（为切点），切线的长为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）作圆的切线，直线与抛物线交于两点，求的最小值.

3 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．

5 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

6 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，过与垂直的直线与椭圆交于，与交于，
①求证：直线的斜率成等差数列；
②是否存在常数使得成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.