1 . 已知圆和圆.
(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时．
(1)求线段的中点M的轨迹方程；
(2)过点作圆O(O为坐标原点)的切线l，交（1）中曲线M于E，F两点，求面积的最大值．

3 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．
(1)证明；
(2)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．

5 . 如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．

(1)设点分有向线段所成的比为，证明：；
(2)设直线的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．

6 . 在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
(1)求圆O的方程；
(2)设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；
(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.

7 . 是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线交轴于两点.

(1)若两条切线的斜率乘积为1，求点的纵坐标；
(2)求当时，面积的取值范围.

8 . 已知点为圆上动点，为坐标原点，则向量在向量方向上投影的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆M过，，且圆心M在直线上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；
（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.

10 . 如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，.
①求的值；
②若与椭圆交于，两点，与圆切于点，与轴正半轴交于点，且满足，求的方程.