是抛物线
上的动点，过点
作圆
的两条切线
交
轴于
两点.
(1)若两条切线
的斜率乘积为1，求点的纵坐标；(2)求当
时，
面积的取值范围.
2019高三·浙江绍兴·学业考试 查看更多[2]
更新时间：2021-11-06 06:13:51
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【推荐1】如图，在平面直角系
中，点A为曲线C：
在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线
上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线
交曲线C于点B，交圆O于点D，H.
（1）当点H为曲线C的焦点，
时，求
；
（2）当点O为
的内心时，若
，求点A的坐标.
中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.（1）当点H为曲线C的焦点，
时，求；（2）当点O为
的内心时，若，求点A的坐标.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
的方程为
,
是坐标原点．直线
与圆交于
两点．
（1）求
的取值范围；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在直线的方程.
的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．（1）求
的取值范围；（2）过点
作圆的切线，求切线所在直线的方程.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
，动圆
与圆
外切，且与直线
相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于
、
两点，曲线在点的切线与
交于点
，求
面积的最小值.
，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设抛物线
的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，点为曲线
:
上的动点，求
面积的最小值.
的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.
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上一动点，若点
满足
（
的直线
两点（异于点A），设
．
，求证：直线
过定点；
，且
的面积的最大值．
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知点是抛物线
的焦点，若点
在抛物线上，且
求抛物线的方程；
动直线
与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点
其中
，使得向量
与向量
共线
其中为坐标原点
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,过
轴正方向上一点
任作一直线,与抛物线
相交于两点,一条垂直于轴的直线分别与线段和直线
交于点
.
(1)若
,求
的值;
(2)若为线段的中点,求证:直线
与该抛物线有且仅有一个公共点.
(3)若直线的斜率存在,且与该抛物线有且仅有一个公共点,试问是否一定为线段的中点?说明理由.
中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.(1)若
,求的值;(2)若
为线段的中点,求证:直线与该抛物线有且仅有一个公共点.(3)若直线
的斜率存在,且与该抛物线有且仅有一个公共点,试问是否一定为线段的中点?说明理由.
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