1 . 已知圆，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）若定点P（1，1）满足，求直线的方程．

2 . 已知圆，直线.
(1)求证：不论取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)设直线与圆交于点、，当时，求直线的方程.

3 . 已知圆，直线
(1)证明：不论取何值，直线过定点；
(2)证明：直线恒与圆相交.

4 . 已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程．

5 . 已知圆,直线.
（1）求证：直线过定点,且直线与圆相交；
（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程.

6 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.

7 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.