1 . 如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
   
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

2 . 设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．
   
(1)求C的离心率；
(2)若，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．

3 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．

4 . 已知圆，直线．
(1)证明：直线l总与圆C相交；
(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求面积最大时，直线l的方程．

5 . 已知圆，直线．
(1)判断并证明直线l与圆C的位置关系；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．

6 . 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．

（温馨提示：为了降低解决问题难度，以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系）

(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？请说明理由.
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．

7 . 某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米．在建筑物底面中心的东北方向米的点A处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．

8 . 已知圆，直线.
(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；
(2)若直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.

9 . 如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点．

(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

10 . 已知直线，圆，其中，.
(1)试判断直线l与圆C的位置关系；
(2)求圆C上点到直线l的距离的最大值.