1 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

2 . 已知圆，定点，，其中为正实数．
(1)当时，判断直线与圆的位置关系；
(2)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数，的值；
(3)当，时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．

3 . 已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

4 . 讨论圆与抛物线准线的位置关系．

5 . 判断直线与圆的位置关系．

6 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

7 . 已知圆，直线．
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)设直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
(3)设直线与圆相交于，两点，求弦中点的轨迹方程．

8 . 已知圆：.
(1)判断直线与圆的位置关系并说明理由；
(2)过点向圆作切线，求切线的方程.

9 . 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若，，求的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

10 . 已知直线，圆.
(1)证明:直线与圆相交；
(2)设与的两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程.