1 . 已知直线：，圆：
(1)证明：不论取什么实数，直线和圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程.

2 . 已知直线．
(1)如果点在直线上，求k的值；
(2)证明：直线l与圆相交，并求相交弦的取值范围.

3 . 已知直线与圆.
(1)试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与圆交于两点，分别过的圆的切线相互垂直，求的值.

4 . 已知圆，点，以为直径作圆，与圆相交于两点
(1)证明：与圆相切；
(2)求直线的直线方程.

5 . 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

6 . 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

   
(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

7 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

8 . 求直线和圆的公共点的坐标，并判断它们的位置关系．

9 . 已知直线与圆，试判断直线与圆的位置关系，若相交求出交点坐标．

10 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.