1 . 已知直线，
圆．
(1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明；
(2)若直线与圆相交于两点，求的最小值及此时直线的方程．

2 . 已知圆，直线.
(1)对，直线与圆C能否相切？若相切，求出切线方程，若不相切，说明理由；
(2)设直线l与圆C交于点A，B，若为等腰直角三角形，求l的方程.

3 . 已知圆C经过两点，且与y轴的正半轴相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

5 . 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

   
(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度．

6 . 设点已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若经过点的直线与曲线交于两点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由．

7 . 已知双曲线的离心率，抛物线的准线经过其左焦点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．

8 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

9 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．

10 . 已知圆，直线.
(1)求证：任意，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)当时，求直线被圆截得的弦长.