2024高三·全国·专题练习
1 . 已知点
在抛物线
上,点
是抛物线
上的两个动点,直线
与
的倾斜角互补.
(1)求抛物线
的方程和直线
的斜率;
(2)设
的外接圆为圆
,过点作抛物线的切线
,证明:直线
与圆
相切.
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(1)求抛物线
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(2)设
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知点
在抛物线
上,点
是抛物线
上的两个动点,直线
与
的倾斜角互补.
(1)求抛物线
的方程和直线
的斜率;
(2)设
的外接圆为圆
,过点
作抛物线
的切线
,证明:直线
与圆
相切.
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(1)求抛物线
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(2)设
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知点
在抛物线C:
上,点P,Q是抛物线C上的两个动点(均不与A重合),直线AP,AQ的斜率分别为
,
,且
.
(1)求直线PQ的斜率;
(2)设
的外接圆为圆G,过点A作抛物线C的切线l,试判断直线l与圆G的位置关系,并说明理由.
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(1)求直线PQ的斜率;
(2)设
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线
上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且
,
,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若
,
,
成等比数列,
,证明直线PQ与定圆相切.
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(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且
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(2)若
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知圆O:x2+y2=4,直线l:x+my-4m=0.
(1)试判断直线l与圆O的位置关系;
(2)若直线l将圆周分成长度之比为1∶3的两部分,求直线l的方程.
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解题方法
6 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东
方向
处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西
方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b342d5cb6dd1c84a82f6aca68ed829c.png)
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(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 经过原点
的直线
与曲线
有两个不同的交点
,且
的中点恰为坐标原点
,请你写出几个符合条件的曲线
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f20a90a2b2061281f171f4d4975c9141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知圆C:x2+y2+2x-7=0内一点P(-1,2),直线l过点P且与圆C交于A,B两点.
(1)求圆C的圆心坐标和面积;
(2)若直线l的斜率为
,求弦AB的长;
(3)若圆上恰有三点到直线l的距离等于
,求直线l的方程.
(1)求圆C的圆心坐标和面积;
(2)若直线l的斜率为
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(3)若圆上恰有三点到直线l的距离等于
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9 . 已知函数
,设曲线
在点
处的切线为l,若直线l与圆C:
相交,求a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bea9227dd0104da58e0c40952cc87ed.png)
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名校
解题方法
10 . 某公园有一圆柱形建筑物,底面半径为1米,在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表示),建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示),观景直道与辅道距离
米.在建筑物底面中心
的北偏东
方向
米的点
处,有一台
全景摄像头,其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系,并解决问题:
距离2米处的游客,是否在摄像头监控范围内?
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.
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(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.
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