2024高三·全国·专题练习
1 . 已知点
在抛物线
上，点
是抛物线
上的两个动点，直线
与
的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为圆
，过点作抛物线的切线
，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点
作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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4 . 已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上运动，
为圆在
轴上截得的弦．
(1)试判断的长是否随圆心的运动而变化．并证明你的结论；
(2)当
是
与
的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？并说明理由．
过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上截得的弦．(1)试判断
的长是否随圆心的运动而变化．并证明你的结论；(2)当
是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？并说明理由．
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名校
5 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
，直线.(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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2023-09-19更新
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2327次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷19 直线与圆(十二大考点)吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 已知直线
和圆
.
(1)求证：对任意实数
，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)设直线和圆交于，
两点.
①若
，求的倾斜角；
②求弦
的中点
的轨迹方程.
和圆.(1)求证：对任意实数
，直线和圆总有两个不同的交点；(2)设直线
和圆交于，两点.①若
，求的倾斜角；②求弦
的中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，抛物线
上一点
到抛物线焦点的距离为
，若过点
的直线与抛物线
交于，两点．
(1)证明：
；
(2)若与坐标轴不平行，且关于
轴的对称点为
，圆
，证明：直线
恒与圆
相交．
为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．(1)证明：
；(2)若
与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．
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2023-06-10更新
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633次组卷
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5卷引用：第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试（二）理科数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
解题方法
8 . 求证：以抛物线
过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．
过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．
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名校
9 . 已知圆：
．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
：．(1)求圆
的圆心坐标及半径；(2)设直线
：①求证：直线
与圆恒相交；②若直线
与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
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2023-05-30更新
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450次组卷
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11卷引用：第2章 圆与方程（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第2章 圆与方程（A卷·知识通关练）（1）河南省南阳市镇平县第一高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（3）（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（2）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段练习数学试题福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题（已下线）第1课时 课后 圆的标准方程（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（1）
10 . 已知圆
和直线
.
(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
和直线.(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；(2)求直线
被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
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2023-05-11更新
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536次组卷
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5卷引用：2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）
