1 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x²＋y²－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

2 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

3 . 已知圆，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．

4 . 已知圆，直线.
（1）证明：直线与圆相交.
（2）设与圆交于两点，若，求直线的倾斜角及其方程.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知焦点在轴上和抛物线过点．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作圆的两条切线，，分别交抛物线于，两点，求证：直线与圆相切．

6 . 已知.
（1）若，求的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）若在圆上存在点，使得，求的取值范围.

7 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

8 . 已知圆：，直线：
（1）证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交；
（2）若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于8的概率.

9 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

10 . 在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.
（1）若，求的面积.
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.