1 . 已知的顶点坐标分别为.圆为的外接圆.
(1)求圆的方程；
(2)若直线，求证：不论为何值，直线与圆相交.

2 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

3 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

4 . 已知直线，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

5 . 已知直线，圆.
(1)证明:直线与圆相交；
(2)设与的两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程.

6 . 已知椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A、B，直线l过点B且与x轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直线l于点D.
(1)若E是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；
(2)若，，求的面积；
(3)判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明.

7 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x²＋y²－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

8 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.

9 . 已知椭圆的长轴为，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为原点，若点在曲线上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

10 . 已知圆，直线
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A,B两点，若，求l的倾斜角