1 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

2 . 圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.

3 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

4 . 已知圆：，直线：.
(1)写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；
(2)当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求.

5 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

6 . 已知直线，．
(1)证明：无论m为何值，直线l和圆C都有两个不同的交点．
(2)设直线l和圆C交于A，B两点，求线段AB最短时直线l的方程．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是点.
(1)求△的外接圆O的标准方程；
(2)过点作直线平行于直线，判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.

9 . 已知O为坐标原点，C为反比例函数上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．
(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．

10 . 已知圆：，直线：（）．
(1)判断直线与圆的位置关系；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．