1 . 已知：的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.

2 . 已知点F为抛物线E：的焦点，为E上一点，且．
(1)求抛物线E的方程．
(2)过E上动点A作圆N：的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切．若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由．

3 . 已知圆：，直线：.
(1)过点，作圆的切线，求切线的方程；
(2)判断直线与圆是否相交，若相交，求出直线被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系，并求出圆上的点到直线距离的最大值．

5 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

6 . 已知直线过坐标原点，圆的方程为．
(1)当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；
(2)设直线与圆交于两点，，且为的中点，求直线的方程．

7 . 已知圆：，直线：.
（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值以及弦的长度.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；
（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

9 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.

10 . 已知，直线.
（1）求证：直线l与恒有两个交点；
（2）若直线l与的两个不同交点分别为A，B.求线段中点P的轨迹方程，并求弦的最小值.