已知
：
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且
，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.
：的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.
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（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题山西省晋中市2022届高三二模数学（理）试题
更新时间：2022-03-09 14:14:10
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.
（1）证明：直线l与圆相交；
（2）当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.
（1）证明：直线l与圆相交；
（2）当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.
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【推荐2】已知直线
和圆
.
(1)求证：对任意实数
，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)设直线和圆交于
，
两点.
①若
，求的倾斜角；
②求弦
的中点
的轨迹方程.
和圆.(1)求证：对任意实数
，直线和圆总有两个不同的交点；(2)设直线
和圆交于，两点.①若
，求的倾斜角；②求弦
的中点的轨迹方程.
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，直线
.
时，求直线
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为
，过点的直线交椭圆于点
（不与顶点重合），交
轴于点
，且满足
，若
，求直线
的方程.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的左顶点为
，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆
，椭圆的左，右焦点分别为
，
，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，
，
.
(1)若
的取值范围为
，求关于的函数解析式，并写出在
的最值；
(2)记
，若
，且椭圆的离心率为
，求
的取值范围.
轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，.(1)若
的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值；(2)记
，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.
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过点
，且离心率为
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解题方法
【推荐1】在
中，角、､所对的边分别为
、
、
，
为
的中点，
.
(1)求
；
(2)若
，
，求.
中，角、､所对的边分别为、、，为的中点，.(1)求
；(2)若
，，求.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
满足
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求向量与向量
的夹角的余弦值．
，满足，，．（1）求
的值；（2）求向量
与向量的夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐3】已知向量
，
满足
，
，且
(1)求
(2)记向量与向量
的夹角为
，求
，满足，，且(1)求
(2)记向量
与向量的夹角为，求
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【推荐1】已知圆
，为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线交于
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知，分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，
的面积为1，若过点
的直线与相交于，
两点，过点作轴的平行线分别与直线，
交于点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标
，
，
满足关系式
．
，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：
，，三点的横坐标，，满足关系式．
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适中
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解题方法
【推荐3】已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为
，一个焦点F的坐标为
，点M的坐标为
，且
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且
，求直线
的方程．
，一个焦点F的坐标为，点M的坐标为，且．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且
，求直线的方程．
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