【推荐1】如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过,三点．

(1)求圆的方程；
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一渔船在岛的南偏东方向距岛千米处，正沿着北偏西方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

【推荐2】已知：的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且，是否存在定圆E，使得直线与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程.

【推荐3】已知圆，直线.
(1)试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与圆交于两点，且，求的值.

【推荐1】已知圆锥曲线.命题p：方程E表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率，若命题为真命题，求实数k的取值范围.

【推荐2】（Ⅰ）设 ，，若 是的必要不充分条件，求实数的取值范围
（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率．若 有且只有一个为真命题，求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆和双曲线．、分别为和的离心率．
(1)若，求的渐近线方程；
(2)若，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.

【推荐1】已知抛物线的焦点到准线的距离为2.

(1)求的方程；
(2)若为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.

【推荐2】已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.

【推荐3】已知椭圆的左右焦点为，抛物线以为焦点且与椭圆相交于点、，直线与抛物线相切
（I）求抛物线的方程和点的坐标；
（II）求椭圆的方程和离心率．

【推荐1】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线l，交抛物线于A、B两点求：
被抛物线截得的弦长；
线段AB的中点到直线的距离．

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．

【推荐3】过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知，求线段的中点到拋物线准线的距离．