已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上；抛物线
（
）的焦点F与双曲线的右焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段
的长度.
（，）的一条渐近线方程为，点在双曲线上；抛物线（）的焦点F与双曲线的右焦点重合.（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段的长度.
更新时间：2020-03-25 19:39:44
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的渐近线为
，右焦点为
，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
，右焦点为，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当
时，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C的渐近线方程为
，且过点P（3，
）．
(1)求C的方程；
(2)设Q（1，0），直线
（
）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QN⊥AD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上．
，且过点P（3，）．(1)求C的方程；
(2)设Q（1，0），直线
（）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QN⊥AD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上．
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的一条渐近线方程是
，焦距为
．
的直线
轴右侧相交于
轴相交于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出这些抛物线的方程，及溢流孔与桥拱交点A，B，C的位置．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
，抛物线
的焦点与双曲线的一个焦点相同，点
为抛物线上一点.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点
到抛物线的焦点的距离是5，求
的值.
，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点
到抛物线的焦点的距离是5，求的值.
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的焦点到其准线的距离为2．
与抛物线
与
的横坐标之和为4，求
的值及
．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知F是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的且过焦点的直线
与抛物线C交于A，B两点，求△PAB的面积．
的焦点，是抛物线上一点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的且过焦点的直线
与抛物线C交于A，B两点，求△PAB的面积．
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【推荐2】已知抛物线
上一点到焦点
的距离比它到直线
的距离小3.
(1)求抛物线
的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于
两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点
，请问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点的距离比它到直线的距离小3.(1)求抛物线
的准线方程；(2)若过点
的直线与抛物线交于两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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的焦点为
是曲线
，求点
与抛物线
，求
.
