1 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，记外接圆为圆．
(1)求圆的方程；
(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

2 . 如图，某海面上有三个小岛面积大小忽略不计，岛在岛的北偏东方向且距岛千米处，岛在岛的正东方向且距岛千米处以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系圆经过三点．
       
(1)求圆的方程
(2)若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向且距岛千米的处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险请说明理由．

3 . 已知圆的方程为．
（1）写出圆心的坐标与半径长；
（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由．

4 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.

5 . 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．
(1)将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系．

6 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．

(1)求外籍船航行路径所在的直线方程；
(2)问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)

7 . 已知圆，直线
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A,B两点，若，求l的倾斜角

8 . 已知圆C：与直线l：
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程．

9 . 已知圆，直线.
（1）判定直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程.

10 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．