1 . 已知直线与圆交于A，B两点，.
(1)求实数a的值；
(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程.

2 . 已知圆：与直线相切.
(1)若直线与圆交于，两点，求；
(2)已知，，设为圆上任意一点，证明：为定值.

3 . 已知圆，直线，设圆上恰有n个点到直线的距离等于1．
(1)当时，求b的取值范围？
(2)当时，求b的取值范围？
(3)当时，求b的取值范围？
(4)当时，求b的取值范围？

4 . 已知圆C：和定点，直线l：（）.
(1)当时，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围.

5 . 已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.

6 . 已知直线，圆，分别求直线与圆相交､相切､相离时b的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)当与有公共点时，求实数的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为.
   
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的情况下，求的最大值.

9 . 已知直线与圆相切，试判断三边长分别为，，的三角形的形状，并说明理由，若直线与圆的位置发生变化，试分析此三角形形状的变化规律．

10 . 求圆心为且与直线相切的圆的方程．