解题方法
1 . 如图,P是直线
上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过
作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1) 求证:
为定值
(2)设直线l交直线
于点Q,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0038fefa3631a3b3064033ae6606366b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/8/1747568471793664/1747951295881216/STEM/e791b8c1073148c7978576ae0766b6e5.png?resizew=227)
(1) 求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2843730ec1403be97a27545eca962fe6.png)
(2)设直线l交直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e49a7a701fbc3274234126cd30b127.png)
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2017-08-08更新
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1160次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
,点P为直线
上的动点.
(1)若从P到圆O的切线长为
,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(2)若点
,直线
与圆O的另一个交点分别为
,求证:直线
经过定点
.
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(1)若从P到圆O的切线长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e44e2b3635b65b4cbea0040b4151ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
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2024-01-14更新
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166次组卷
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21卷引用:江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试文科数学试卷苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练2 与圆有关的对称问题、最值问题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(普通班)试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系(第一课时)江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练3 与圆有关的定点、定值、探索性问题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册第一章 直线和圆单元检测B卷(综合篇)福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第09讲 直线与圆的位置关系(4大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴必刷30题5种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
3 . 已知点
是圆
外一点,经过点P作圆C的切线,记一个切点为A.求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d20905fc52d4bf5ecea52e46943e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a71705989ccccf59501b3bf6d2c91ce.png)
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2022-03-05更新
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370次组卷
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4卷引用:山西省大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知圆
:
和圆外一点
,过点
作圆
的切线,切线长为
.
(1)求圆
的标准方程;
(2)若圆
:
,求证:圆
和圆
相交,并求出两圆的公共弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9922b215d16403f6c513b1aa1088747a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00d5d8cc31aaca7fc2eafb99eac7629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68c1d20a422a363e356a160f096503c.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b8e1f876e93847c522b9257b7207fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2021-11-06更新
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570次组卷
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4卷引用:江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题试题
名校
5 . 已知圆
,圆
.
(1)证明:圆
与圆
相交,并求出圆
与圆
的公共弦所在直线l的方程;
(2)过直线l上一点
作圆
的切线,切点分别为A,B,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd5875b556a79d46ef314070ae105afe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4be5a480e416d8596ff58b076f7939b4.png)
(1)证明:圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)过直线l上一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d03e2331d9ecda656b2817ca6beef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493e2a7a79cdd2c6cec58e1d8ce1856c.png)
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2021-11-23更新
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407次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知圆
与直线
相切.
(1)求圆
的标准方程;
(2)若动点
在直线
上,过点
引圆
的两条切线
、
,切点分别为
.
①记四边形
的面积为
,求
的最小值;
②证明:直线
恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801cc703fb1f17461dbc5cca36a6f5c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcaf89cf21f1445846c7875e96d1a5aa.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446ffa300bde93a7f64368cb43bd3551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
①记四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6fff72898f1f4c319f4b13832f37ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
②证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-07-17更新
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256次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如东县2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知圆
和定点
,由圆
外一动点
向圆
引切线
,切点为
,且满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/10/1879305641287680/1880177770455040/STEM/b448a508-1996-4bee-8213-71aed5bb3c74.png?resizew=165)
(1)求证:动点
在定直线上;
(2)求线段
长的最小值并写出此时点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560adea7b0d4fbe4131fc41f3fcbd871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25c874d4ce0667f3acfe8d26d2a5b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adfffa8fd7d61a0ff3a6335ed6c61f02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/10/1879305641287680/1880177770455040/STEM/b448a508-1996-4bee-8213-71aed5bb3c74.png?resizew=165)
(1)求证:动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2018-02-11更新
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568次组卷
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2卷引用:安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题