名校
解题方法
1 . 规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置.我们说球A是指该球的球心点A.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动.如图:在桌面上建立平面直角坐标系,设母球A的位置为
(
R),目标球B的位置为
,球
的位置为
,解决下列问题:
(1)如图①,若
,沿向量
的方向击打母球A,能否使目标球B向球
的球心方向运动?判断并说明理由;
(2)如图②,若
,要使目标球B向球
的球心方向运动,求母球A的球心运动的直线方程;
(3)如图③,若
,能否让母球A击打目标球B后,使目标球B向球
的球心方向运动?判断并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce43981e5251e382690797f24907de2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb71310ec267ea2c2fc0ccaeb2343d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfa2a6d9749a619edf80bad8b3e4962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c9eeea7ae64fe963b194310bec3c76e.png)
(1)如图①,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
(2)如图②,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
(3)如图③,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/3/24/3460795832893440/3461205286871040/STEM/31f4ce5b7a9b4a3a894a7079e1126c08.png?resizew=550)
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2 . 如图是某圆拱桥的示意图,水面跨度为16米,拱桥顶点离河面4米,当水面上涨2米后,水面宽为( )米
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/e3e3a97c-5365-431e-b141-21aa5efbc0bd.png?resizew=170)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/e3e3a97c-5365-431e-b141-21aa5efbc0bd.png?resizew=170)
A.8 | B.10 | C.12 | D.14 |
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名校
3 . 某公园有一圆柱形景观建筑物,底面直径为
米,在其南面有一条东西走向的观景直道,建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道,观景直道与辅道距离6米.在建筑物底面中心
的东北方向
米的点A处,有一台
全景摄像头,其安装高度低于建筑物的高度.请建立恰当的平面直角坐标系,并解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/8bd7a689-6a55-4453-a7ea-067f55dfb1a8.png?resizew=214)
(1)在西辅道上与建筑物底面中心
距离5米处的游客,是否在该摄像头的监控范围内?
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588c3822b7812e711b4ad86647b15dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7fdaf9c9ae3eb3d4077ea8aa38dd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2ccc34a8b3cf908af78bdbe804afac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/8bd7a689-6a55-4453-a7ea-067f55dfb1a8.png?resizew=214)
(1)在西辅道上与建筑物底面中心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
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名校
4 . 某沿海城市A市气象观测站测定,在A市正南方向
公里的海面上生成台风B,并且台风中心正以20公里/小时的速度向北偏东30度方向直线移动,台风风圈半径(即以台风中心为圆心,风圈为半径的圆范围以内都会受到台风影响)为400公里.
(1)经过多少小时A市受到台风影响?影响时间多长?
(2)若此台风经20小时以后登陆,登陆后强度减弱,风圈半径按5公里/小时的速度缩小,则台风B影响A市的持续时间为多少小时?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4be049567beb88efc7fdd1086150adc2.png)
(1)经过多少小时A市受到台风影响?影响时间多长?
(2)若此台风经20小时以后登陆,登陆后强度减弱,风圈半径按5公里/小时的速度缩小,则台风B影响A市的持续时间为多少小时?
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2022-11-25更新
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265次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市)一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
5 . 如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东
方向距O岛
千米处,B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点,O的正东方向为x轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/98ba5e02-d1d0-4b27-a390-030ed0f9bc30.png?resizew=192)
(1)求圆C的标准方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西
方向距O岛40千米处,正沿着北偏东
行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05185a60d5d37c5af32ffea71066b1c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/98ba5e02-d1d0-4b27-a390-030ed0f9bc30.png?resizew=192)
(1)求圆C的标准方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
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2022-11-15更新
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458次组卷
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7卷引用:四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系(2)(已下线)2.5.1 直线与圆的位置关系 精练(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练11 圆的方程大题10考点精练(47题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 在平面直角坐标系中,
,
分别是
轴和
轴上的动点,若以
为直径的圆
与直线
相切,则圆
面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8b515c0b57767af60c121f89277af2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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7 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为
m,行车道总宽度BC为
m,侧墙EA、FD高为2m,弧顶高MN为5m.为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33348225b1debf7ce354a7bad3ab6bc.png)
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2022-11-07更新
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329次组卷
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3卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆心在
轴上的圆
与直线
相切,且截直线
所得的弦长为
,则圆
的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcf9bfbf771cb6118f8e631724314e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9c8f2df321744ddd96c98e3741396e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9deacb75c9fb0b3b0c1ac4d7cc504e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-10-24更新
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462次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 台风中心从
地以每小时
的速度向西北方向移动,离台风中心
内的地区为危险地区,城市
在
地正西方向
处,则城市
处于危险区内的时长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd238c770ab1b6a0f347e78eee59ee0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f4542cabfb8ff54843f0e841bb6040.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9eeee83b4b7c6ceac7828ff534ce15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d52305b2acea55b51cda41224fa1f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9eeee83b4b7c6ceac7828ff534ce15.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-20更新
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490次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知圆M:
,Q是x轴上的动点,
、
分别与圆
相切于
两点.
(1)若
,求切线方程;
(2)求四边形
面积的最小值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa9dd4d452ba05247ea59caf9ad9fa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4439746843ecdb64794f7f0ce1d71fdd.png)
(2)求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e102c737a3878b7d88d8e3464793841.png)
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2022-09-26更新
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1488次组卷
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6卷引用:云南省下关一中教育集团2022~2023学年高二上学期期中考试数学(A卷)试题
云南省下关一中教育集团2022~2023学年高二上学期期中考试数学(A卷)试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期阶段性考试(三)数学试题(已下线)专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学测评卷(五)