1 . 已知铁路线上线段，工厂C到铁路的距离．现要在之间某一点处，向修一条公路．已知每吨货物运输的铁路费用与公路费用之比为，为了使原料从供应站运到工厂的费用最少，点应选在何处?

2 . 已知直线与圆O：交于点M，N，若过点M和的直线与y轴交于点C，过点M和的直线与x轴交于点D，则（       ）

A．面积的最大值为2	B．的最小值为4
C．	D．若，则

3 . 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．

4 . 已知圆，直线．
(1)当m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？
(2)若直线与圆交于A、B两点，且直线OA、OB与x轴正半轴所成的角为、，求证：是与m无关的定值．

5 . 从点M引半径为R和r的两圆⊙C，的切线，设其切线长相等，在两圆外离且圆心距为2d时，
(1)求点M的坐标所满足的关系式；
(2)找出（1）中的方程所表示的曲线与两圆方程之间的关系.

6 . 已知圆，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：
①设为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由；
②求线段的中点的轨迹方程.

7 . 已知线段的端点，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹方程为E.
(1)求轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线E交于P，Q两点，若，其中O为坐标原点，求.