【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.

【推荐2】阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.
解：如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：
，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；
（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；
（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

【推荐3】在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点．
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，且，求的值．

【推荐1】已知函数，两相邻最高点之间距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的值.

【推荐2】（1）已知，，求的值；
（2）求值：.

【推荐3】已知.
(1)求及；
(2)若，，求的值.

【推荐1】已知线段的端点的坐标是，端点A在圆上运动，
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．

【推荐2】设直线l的方程为，圆O的方程为．
(1)当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；
(2)当时，直线与圆O交于M，N两点，若，求实数t的取值范围．

【推荐3】已知直线，相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；
（3）若直线与（2）中的圆交于、两点，求面积的最大值及实数的值．

【推荐1】（蝴蝶定理）过圆弦的中点M，任意作两弦和，与交弦于P、Q，求证：.

【推荐2】已知直线和点
（1）直线l上是否存在点C，使得为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线l上找一点P，使得最大，求出P点的坐标.

【推荐3】如图，已知AB为圆的定直径，CD为动直径，自点D作AB的垂线DE，垂足为E，延长ED到点P，使．用解析法证明：直线CP必过一定点．