名校
1 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中记载有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点
，圆
，在圆上存在点满足
，则
__________ .（写出满足条件的一个
的值即可）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点，圆，在圆上存在点满足，则的值即可）
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解题方法
3 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为
的三个圆两两外切，同时又都与半径为
的圆外切，则
.已知
，
，若圆
两两外切，且都与圆
外切，其中圆
的半径相等，则圆的标准方程为__________ .
的三个圆两两外切，同时又都与半径为的圆外切，则.已知，，若圆两两外切，且都与圆外切，其中圆的半径相等，则圆的标准方程为
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4 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（ ）| A．的蒙日圆的方程为 |
| B．若为正方形，则的边长为 |
C．若圆 与的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．过直线上一点作的两条切线，切点分别为 ， ，当 为直角时，直线（ 为坐标原点）的斜率为 |
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5 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为
.若圆
（
>0）与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为__________ ．
的蒙日圆方程为.若圆（>0）与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为
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名校
6 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为．若圆
与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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789次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，
满足
，顶点
、
，且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；
(3)若点
在的“欧拉线”上，求
的最小值.
满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.(1)求
的“欧拉线”方程；(2)若圆M与圆
有公共点，求a的范围；(3)若点
在的“欧拉线”上，求的最小值.
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2023-11-16更新
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416次组卷
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4卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确 的是（ ）
，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则 A． 在同一直线上 | B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上 |
C． | D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在 |
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2023-11-06更新
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333次组卷
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4卷引用：浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）
的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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1049次组卷
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16卷引用：江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
10 . 椭圆
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆
上总存在点P，使得过点P能作椭圆
的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ）
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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453次组卷
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6卷引用：四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题
四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（理）试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）
