名校
1 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离等于
.
求抛物线
的方程:
设不垂直与
轴的直线
与抛物线交于
两点，直线
与
的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
上一点到焦点的距离等于.求抛物线的方程:设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.
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名校
2 . 已知动圆过定点
，且在x轴上截得的弦长为4.
（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；
（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点
，
.若
，求证：直线l过定点.
，且在x轴上截得的弦长为4.（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；
（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点
，.若，求证：直线l过定点.
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2020-01-10更新
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1457次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测理科数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高三第四次月考（12月）数学（理）数学重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考数学试题（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
3 . 已知抛物线
的准线过点
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点
作直线交抛物线于
、
两点，证明：
为定值.
的准线过点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作直线交抛物线于、两点，证明：为定值.
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名校
4 . 已知是抛物线：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若、是抛物线上的两个动点，且
，
为坐标原点，求证：直线
过定点.
是抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
、是抛物线上的两个动点，且，为坐标原点，求证：直线过定点.
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2020-01-03更新
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586次组卷
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3卷引用：安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题
安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）
名校
解题方法
5 . 已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离小2．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过点
斜率为
的直线交于，两点，
，延长
，
与交于，
两点，设
的斜率为
，证明：
为定值．
到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点
的轨迹方程；（2）记
点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．
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2020-01-21更新
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478次组卷
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5卷引用：2017届安徽省池州市高三4月联考数学（文）试卷
2017届安徽省池州市高三4月联考数学（文）试卷安徽省池州市2017届高三下学期教学质量检测数学（文）试题（已下线）专题9.8 曲线与方程（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知动圆
过定点
，且与直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线
和
的斜率分别为
，且
，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标
过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）设
是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标
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2020-03-22更新
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390次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线交抛物线于M、N两点，P点是直线
上任意一点.证明：直线
的斜率依次成等差数列.
中，抛物线关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
的直线交抛物线于M、N两点，P点是直线上任意一点.证明：直线的斜率依次成等差数列.
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8 . 已知点A，B是抛物线
上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点.
（1）若
是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；
（2）若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点.
上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点.（1）若
是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；（2）若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点.
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名校
9 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
（1）求
的值.
（2）过焦点作直线
交抛物线于
两点，交轴
于点，且
,证明:
为定值.
上一点到焦点的距离为（1）求
的值.（2）过焦点
作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.
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2019-12-17更新
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82次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题
10 . 过点
的直线与抛物线
交于，两点，为坐标原点，．
（1）求
的值；
（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线
恒过定点．
的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，．（1）求
的值；（2）若
与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．
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2019-05-09更新
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1457次组卷
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6卷引用：安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题【市级联考】贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二）文科数学试题【市级联考】贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二）理科数学试题【校级联考】广东省六校2019届高三第四次联考文科数学试题2019届贵州省安顺市高考适应性考试（二）理科数学试题（已下线）专题02 化繁为简，轻松驾驭解析几何运算有技巧（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
