2020高三·全国·专题练习
名校
1 . 如图,已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/f370a883-d05a-4b9d-b3ec-f40446e09004.png?resizew=126)
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:GF为∠AGB的平分线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/f370a883-d05a-4b9d-b3ec-f40446e09004.png?resizew=126)
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:GF为∠AGB的平分线.
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2020-12-14更新
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2208次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(文)试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(文)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期诊断性测试数学(理)试题(已下线)专题9.7 抛物线(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)热点09 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练(已下线)专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019选择性必修第一册)四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知抛物线
的焦点为
是过
的直线与抛物线的两个交点,求证:
(1)
;
(2)
为定值;
(3)以
为直径的圆与抛物线的准线相切.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6862ebbba8511197ea8a3a5da773f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5476b7d9ba908635adacb1fa46f0a4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e5109b55b3b96af00c792527c77cca.png)
(3)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-08-10更新
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141次组卷
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6卷引用:安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)测试卷23 抛物线(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)专题9.5 抛物线(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练
名校
3 . 人们已经证明,抛物线有一条重要性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线
的焦点为
,从点
出发的光线第一象限内抛物线上一点
反射后的光线所在直线方程为
,若入射光线
的斜率为
,则抛物线方程为 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21be4ca5919e23d17c902a3b09b0f0bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c2293f93791a597bf0162411f3395f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-28更新
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322次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点,点
是抛物线
上异于点
的两个不同的动点,当直线
过点
时,
的最小值为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
,证明:直线
恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09224287f31db61f4335560cdaf28ae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7df99fe6438442a9453fc0c57fb703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2021-01-08更新
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1747次组卷
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9卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试卷(已下线)大题专练训练26:圆锥曲线(抛物线:定值定点问题)-2021届高三数学二轮复习四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de579c0878f8f0ab3067f5263bef9fea.png)
(1)求抛物线
的方程,并求其焦点坐标与准线方程;
(2)直线
与抛物线
交于不同的两点
,
过点
作
轴的垂线分别与直线
,
交于
,
两点,其中
为坐标原点.若
为线段
的中点,求证:直线
恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de579c0878f8f0ab3067f5263bef9fea.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-06-25更新
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599次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学(文)试题内蒙古包头市2020届高三第二次模拟数学(文)试题四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)山西省洪洞县新英学校2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C:
的焦点F与椭圆
的右焦点重合,点
是抛物线
的准线上任意一点,直线
,
分别与抛物线
相切于点
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/18/2595647529246720/2602603806826496/STEM/9b52d639b96c4cfda286ed133aaa6b6c.png?resizew=184)
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)设直线
,
的斜率分别为
,
,证明:
为定值;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/18/2595647529246720/2602603806826496/STEM/9b52d639b96c4cfda286ed133aaa6b6c.png?resizew=184)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05da40a2d7dab5d6a003906ca19d4749.png)
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2020-11-28更新
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2025次组卷
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7卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学(东校)2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题35 双切线问题的探究-1
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
,过抛物线
的焦点
且垂直于
轴的直线交抛物线
于
两点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/040b01b6-ddbd-47b0-8b75-dd0b63de8f6c.png?resizew=217)
(1)求抛物线
的方程,并求其焦点
的坐标和准线
的方程;
(2)过抛物线
的焦点
的直线与抛物线
交于不同的两点
,直线
与准线
交于点
.连接
,过点
作
的垂线与准线
交于点
.求证:
三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c4963d116d232acb4f69e86455cdf81.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/040b01b6-ddbd-47b0-8b75-dd0b63de8f6c.png?resizew=217)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)过抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907d5147cea4c9ce855074864fe54506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907d5147cea4c9ce855074864fe54506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f63cb94c9410ab740f8dd236db07c3.png)
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2020-05-12更新
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894次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第一次质量监测理科数学试题
名校
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离等于
.
求抛物线
的方程:
设不垂直与
轴的直线
与抛物线
交于
两点,直线
与
的倾斜角互补,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8eb7bed6dd4c1f4df5be0f42420adf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
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9 . 已知
为原点,点
,
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹的方程;
(2)设(1)中所求轨迹与直线
交于
、
两点.求证:
.
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(1)求动点
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(2)设(1)中所求轨迹与直线
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2020-04-30更新
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211次组卷
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7卷引用:2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期第一次检测文科数学试卷
2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期第一次检测文科数学试卷安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)2010-2011年吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)2012-2013年云南大理宾川第四高级中学高二下开学考试理科数学试卷四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学(文)试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题
名校
10 . 已知动圆过定点
,且在x轴上截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程C;
(2)设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点
,
.若
,求证:直线l过定点.
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(1)求动圆圆心M的轨迹方程C;
(2)设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点
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2020-01-10更新
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1457次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(普通班)上学期第二次质量检测理科数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高三第四次月考(12月)数学(理)数学重庆市重庆八中2021届高三上学期九月份适应性月考数学试题(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)