1 . 设曲线的方程为，下列选项中正确的有（       ）

A．由曲线围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为

D．若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为

2 . 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（       ）

A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；

B．曲线上两点之间的最大距离为；

C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；

D．四个叶片围成的区域面积小于.

3 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

4 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，
（1）求点的轨迹方程；并讨论与的关系，说明点的轨迹是什么图形．
（2）当，时，点的轨迹与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，设是轨迹上的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．