1 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．

2 . 若椭圆：的焦距为，则椭圆的长轴长为_________.

3 . 如图所示，，是椭圆的两个顶点，是的中点，为椭圆的右焦点，的延长线交椭圆于点，且，若，则椭圆的方程为________________．

4 . 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且过点为其右焦点.则椭圆的标准方程__________．

5 . 若，分别是椭圆：短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于，的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则__________．

6 . 已知是椭圆的右焦点是上一点当周长最小时,其面积为___．

7 . 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点,且则的方程为_______________________．