1 . 已知椭圆与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在过点P的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点.
①求证：；
②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.
（3）试用表示的面积，并求面积的最大值.

5 . 已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围.