1 . 已知曲线上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..
(1)求曲线的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若以线段为直径的圆过点，求面积的取值范围.

2 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

3 . 如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．

4 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

5 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

7 . 若的两个顶点，，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是____________．

8 . 已知圆F₁：(x＋1)²＋y²＝16，定点F₂(1，0)，动圆M过点F₂，且与圆F₁相内切，那么点M的轨迹C的方程为____．

9 . 已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.

10 . 已知圆经过点，且与圆：相内切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）设为轨迹内的一个动点，过点，且斜率为的直线交轨迹于，两点，求证：是与无关的定值.