1 . 已知A､B是由直线所围成的矩形中相邻的两个顶点，点P是椭圆上的任意点，且存在实数m，n满足，则的取值范围是___________.

2 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.

(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.

3 . 已知是椭圆的两个焦点坐标，是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；
(3)当两点不关于轴对称时，证明：△不可能为等边三角形.

4 . 点为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.

（1）若线段PF₁的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标y_p；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x₀）的解析式，并求出使f（x₀）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF₁、PF₂分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于.

5 . 油液在运输过程中不仅会对底部产生压力，同时会对侧壁产生压力，因为弧形所能承受的压力会比其他形状的压力大，所以油罐车的油罐截面是椭圆.已知解放J6油罐车罐体长9米，长轴长2.4米，短轴长1.6米，当静止状态下所装汽油的高（到油罐底部平面的垂直距离）为1.2米时，此时的油面面积为______________.（保留根式）