1 . 已知椭圆：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为；
条件②：点与点不重合时，直线与的斜率之积为；
条件③：，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.

2 . 已知曲线过点和．
(1)求曲线C的方程，并指出曲线类型；
(2)若直线2x－y－2＝0与曲线C的两个交点为A，B，求△OAB的面积（其中O是坐标原点）．

3 . 将离心率相同的两个椭圆如下放置，可以形成一个对称性很强的几何图形，现已知.

(1)若在第一象限内公共点的横坐标为1，求的标准方程；
(2)假设一条斜率为正的直线与依次切于两点，与轴正半轴交于点，试求的最大值及此时的标准方程.