1 . 已知定点
，圆
：
，过
点的直线
交圆于
、
两点，过点作直线
交
于
点.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)（i）曲线上有两个点
、
，直线
和
的斜率之积为1，问是否存在实数
，使得
.
（ii）在（i）的条件下，设的斜率为
，已知
，求
的最小值.
，圆：，过点的直线交圆于、两点，过点作直线交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)（i）曲线
上有两个点、，直线和的斜率之积为1，问是否存在实数，使得.（ii）在（i）的条件下，设
的斜率为，已知，求的最小值.
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23-24高二上·上海浦东新·期中
2 . 如图，D为圆O：
上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接
并延长至点W，使得
，点W的轨迹记为曲线．
(2)若过点
的两条直线
，
分别交曲线C于M，N两点，且
，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得
？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．
(2)若过点
的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-13更新
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2329次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点
满足
.记的轨迹为.
(1)求
的方程；(2)直线
交于，两点，，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的最大值.
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2023-11-09更新
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636次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷
4 . 如图所示，以原点
为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设
，过点
分别作
轴，
轴的垂线，两垂线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)点
分别是轨迹上两点，且
，求
面积的取值范围．
为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)点
分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围．
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2023-09-23更新
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708次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）理科数学试题福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
