名校
解题方法
1 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点
作
的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线
.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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104次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标系xoy中，动圆M与圆
外切，同时与圆
内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
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3 . 在平面
中，
，
.为平面内一动点，且直线
与
的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)若为直线
上任意一点，直线
，
分别交曲线为
、
.在直线
上存在一点
，且
.问：在平面内是否存在一点
，使得
为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
中，，.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)若
为直线上任意一点，直线，分别交曲线为、.在直线上存在一点，且.问：在平面内是否存在一点，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，动点P到
，
的距离之和为
，若存在一点P满足
的面积为
，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______ ．
，，动点P到，的距离之和为，若存在一点P满足的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程
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5 . 已知
为坐标原点，动点在椭圆
上，动点满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知平面内的一动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过
的直线交轨迹C于A、B两点，若
，求
的面积．
满足方程．(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点
，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积．
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7 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为
，M为BC中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 |
| C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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名校
解题方法
8 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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384次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知动圆M和圆：
内切，并和圆
：
外切，则动圆圆心M的轨迹是（ ）
：内切，并和圆：外切，则动圆圆心M的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 |
C．焦点在 轴上的椭圆 | D．焦点在 轴上的椭圆 |
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2024-03-21更新
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434次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
，与x轴不重合的直线l过点
，且与圆交于C、D两点，过点作
的平行线交线段
于点M．
(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点
，直线m过点
，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线
异侧），求四边形
的面积的取值范围．
，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；(2)已知点
，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．
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2024-03-04更新
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1012次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）
