1 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，圆：，，P是圆上的一个动点，线段的垂直平分线l与直线交于点M．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：为定值．

3 . 已知点P为圆C：上任意一点，点E的坐标为，线段PE的垂直平分线l与直线PC交于点A，当点P在圆C上运动时：
(1)求点A的轨迹W的方程：
(2)若直线PC不与x轴垂直，且与曲线W交于A，B两点（点A，B均在y轴右侧），则在x轴上是否存在点D，使得点C到直线DA，DB的距离相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点，，动点满足条件．记动点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过曲线的一个焦点作倾斜角为45°的直线与曲线交于，两点，求．

5 . 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．

（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．

6 . 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，
求双曲线的渐近线方程；
当时，的面积为，求此双曲线的方程．