解题方法
1 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切,切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点,过点的母线与两个球分别相切于点,因此有,而是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为,球的半径为4,平面与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于两点,记平面与圆锥侧面相交所得曲线为,则曲线的离心率为__________ .
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解题方法
2 . 已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点(2,0),且双曲线的焦点到渐近线的距离为,双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为.
(1)求双曲线的离心率;
(2)求椭圆的方程;
(3)过椭圆的左焦点作直线(直线的斜率不为零)与椭圆交于,两点,弦的垂直平分线交轴于点,求证:为定值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)求椭圆的方程;
(3)过椭圆的左焦点作直线(直线的斜率不为零)与椭圆交于,两点,弦的垂直平分线交轴于点,求证:为定值.
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2021-09-15更新
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2806次组卷
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5卷引用:专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)9.4 双曲线(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题2021届高三数学临考冲刺原创卷(五)