在平面直角坐标系中，焦点在
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线
（直线的斜率不为零）与椭圆交于
，
两点，弦
的垂直平分线交轴于点
，求证：
为定值．
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．
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更新时间：2021-09-15 23:54:35
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【推荐1】如图，已知椭圆
的短轴端点为
、
，且
，椭圆C的离心率
，点
，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接
，
，交于点T．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T．(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；
(3)是否存在直线l，使得
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆
相切，且与椭圆交于
两点，求
面积的取值范围.
中，已知椭圆：经过点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.
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.
，且不垂直于
轴，直线
，
两点，
的中点，直线
与椭圆
，
的面积为
，求直线
【推荐1】已知
为坐标原点，曲线
和曲线
有公共点，直线
与曲线
的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．
(1)若曲线和
有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；
(2)若是曲线上的点，且在第一象限，
，
是其左右焦点，当
为直角三角形时，求点的横坐标；
(3)若直线
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：
．
为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；(2)若
是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当为直角三角形时，求点的横坐标；(3)若直线
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，曲线：
和曲线：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点
，且
为正整数，求a的值；
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：
．
：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；(2)若直线OM经过曲线
上的点，且为正整数，求a的值；(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．
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的左顶点为
时，
.
.
【推荐1】已知直线
与椭圆
交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为
，长轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若OA，OB的斜率分别为
，
，
，求证：
为定值；
（3）已知点
，当的面积S最大时，求
的最大值.
与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；
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，，，求证：为定值；（3）已知点
，当的面积S最大时，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】圆
过椭圆的下顶点及左、右焦点，，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中垂线交轴于点
且垂足为点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：当直线斜率变化时
为定值．
过椭圆的下顶点及左、右焦点，，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中垂线交轴于点且垂足为点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）证明：当直线
斜率变化时为定值．
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（
）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为
．
是抛物线
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
