已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线:与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:.
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更新时间:2023-04-14 11:53:11
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为,且到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点,交直线于点,过作的平行线,交直线于点,证明:在定圆上.
(1)求的方程;
(2)过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点,交直线于点,过作的平行线,交直线于点,证明:在定圆上.
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【推荐2】已知双曲线,过点作直线l和曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线;
(2)若,点A在第一象限,轴,垂足为H,连结,求直线斜率的取值范围;
(3)过点T作另一条直线m,m和曲线C交于E,F两点.问是否存在实数t,使得和同时成立.如果存在,求出满足条件的实数t的取值集合;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的焦点和它的渐近线;
(2)若,点A在第一象限,轴,垂足为H,连结,求直线斜率的取值范围;
(3)过点T作另一条直线m,m和曲线C交于E,F两点.问是否存在实数t,使得和同时成立.如果存在,求出满足条件的实数t的取值集合;如果不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知点A,F分别为双曲线的左顶点和右焦点,且点A,F到双曲线C右准线的距离相等.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设M为双曲线C上的点,且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为.
①求双曲线C的方程;
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P,Q,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B,求的值.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设M为双曲线C上的点,且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为.
①求双曲线C的方程;
②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P,Q,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B,求的值.
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【推荐2】已知O为坐标原点,曲线:和曲线:有公共点,直线:与曲线的左支相交于A、B两点,线段AB的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
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【推荐1】已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线的方程为,其中是双曲线上一点,直线与双曲线的另一个交点为,直线与双曲线的另一个交点为,双曲线在点处的两条切线记为与交于点,线段的中点为,设直线的斜率分别为.
(1)证明:;
(2)求的值.
(1)证明:;
(2)求的值.
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【推荐3】如图,曲线τ的方程是,其中A、B为曲线τ与x轴的交点,A点在B点的左边,曲线τ与y轴的交点为D.已知F1(﹣c,0),F2(c,0),c0,的面积为.
(1)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,设点P的横坐标为xP、Q的横坐标为xQ,求证:xP•xQ是定值;
(2)过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点,求直线n的倾斜角范围;
(3)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,当时,求成立时λ的值.
(1)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,设点P的横坐标为xP、Q的横坐标为xQ,求证:xP•xQ是定值;
(2)过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点,求直线n的倾斜角范围;
(3)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P、Q两点(异于B点),点P在第一象限,当时,求成立时λ的值.
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【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为,斜率为的直线l与双曲线C交于两点,点在双曲线C上,且.
(1)求的面积;
(2)若(O为坐标原点),点,记直线的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求的面积;
(2)若(O为坐标原点),点,记直线的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【推荐2】如图,椭圆与一等轴双曲线相交,是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点,,双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点,设为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线的斜率分别为,且直线和与椭圆的交点分别为、和、.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)(i)证明:;
(ii)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)(i)证明:;
(ii)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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