抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4429次组卷 | 15卷引用：四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题

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21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

焦点的坐标为

，P为抛物线上的任意一点，

，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．

2022-06-29更新 | 4063次组卷 | 19卷引用：专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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23-24高三上·重庆·期中

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知 Q 为抛物线 C:

上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为

则|QM|+|QF|的最小值是（）

A．

B．

C．

D．4

2023-11-18更新 | 1787次组卷 | 5卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(四)（期中）数学试题

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2023·湖北武汉·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知点M，N是抛物线

：

和动圆C：

的两个公共点，点F是

的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当

变化时，

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-05-25更新 | 1743次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

2023-11-22更新 | 1566次组卷 | 14卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）

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23-24高三上·四川南充·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

范围问题

6 . 若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．4

2023-09-11更新 | 1541次组卷 | 12卷引用：四川省南充高级中学2024届高三上学期第一次月考（零诊模拟）数学（文科）试题

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2023·青海·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知

为抛物线

上一动点，

是圆

上一点，则

的最小值是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2024-01-03更新 | 1469次组卷 | 6卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

8 . 设P为抛物线C：

上的动点，

关于P的对称点为B，记P到直线

的距离分别

，

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-25更新 | 1382次组卷 | 14卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题

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2023·江西九江·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知点

分别是抛物线

和圆

上的动点，点

到直线

的距离为

，则

的最小值为____．

2023-09-05更新 | 1317次组卷 | 10卷引用：江西省九江市2023届高三一模数学（理）试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1355次组卷 | 12卷引用：河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷（中）（一)数学理科试题

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