1 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度．

2 . 已知抛物线的焦点为，点为上一点．
(1)若点，求的最小值．
(2)若过点作斜率为，的两条直线，，分别与交于点A，B（异于点P），并记的垂心为，是否存在实数，使得点始终在抛物线上？若存在，请求出该实数；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线的方程为，点为抛物线的焦点.
(1)若点是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值；
(2)若点，，都在抛物线上，直线是圆的两条切线，求直线的方程．

4 . 已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．

(1)是一个定点，求的最小值：
(2)若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标

5 . 如图，已知点P是抛物线上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.

   

6 . 求抛物线y²＝x上任意一点A与直线x－2y＋2＝0上任意一点的折线距离的最小值．

7 . （1）设P是抛物线上的一个动点.
①求点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值；
②若，求的最小值.
（2）已知抛物线，A点的坐标为.求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离.

8 . 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，点，求的最小值，并求出点的坐标.

9 . 已知抛物线是它的焦点.
(1)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的长；
(2)为抛物线上的动点，点，求的最小值.

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为3．
(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．