抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年全国高中数学高三-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1401次组卷 | 30卷引用：卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 995次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1763次组卷 | 27卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知点

是抛物线

上的动点，点

在

轴上的射影是点

，点

的坐标是

，则

的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

2021-09-21更新 | 979次组卷 | 9卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 若抛物线

的准线为

，

是抛物线上任意一点，则

到准线

的距离与

到直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-15更新 | 1055次组卷 | 10卷引用：测试卷22 抛物线（A)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷

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2021高三上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值判断直线与抛物线的位置关系

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知点

，若直线

与抛物线

只有

个公共点，则抛物线

上的动点

到抛物线

的准线与点

的距离之和的最小值为__________．

2021-04-13更新 | 78次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺双新双基百分百23

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20-21高三上·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知P是抛物线y²＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.

2021-04-03更新 | 1063次组卷 | 11卷引用：考点29 抛物线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

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2020·陕西西安·二模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 点

是抛物线

上一动点，则点

到点

的距离与点

到直线

的距离和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-09更新 | 592次组卷 | 13卷引用：陕西省西安市2020届高三下学期第二次质量检测理科数学试题

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2018·福建龙岩·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知以圆

：

的圆心为焦点的抛物线

与圆在第一象限交于

点，

点是抛物线

：

上任意一点，

与直线

垂直，垂足为

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-19更新 | 1637次组卷 | 19卷引用：山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（文）试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

10 . 已知抛物线

(

)，点

，

为焦点，若抛物线上的动点到

、

的距离之和的最小值为

，求抛物线方程.

2020-12-06更新 | 299次组卷 | 4卷引用：专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）

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