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解题方法
1 . 已知抛物线
：
的焦点
到其准线的距离为
，椭圆
：
经过抛物线的焦点.
(1)椭圆的离心率
，求椭圆短轴的取值范围；
(2)已知
为坐标原点，过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点.若
，点
满足
，且
的最小值为
，求椭圆的离心率.
：的焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点.(1)椭圆
的离心率，求椭圆短轴的取值范围；(2)已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于，两点.若，点满足，且的最小值为，求椭圆的离心率.
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2 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
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2022-11-18更新
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1230次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 设
为定点，是抛物线
：
上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，
两点的连线互相垂直，则称点为点的“
伴点”．
（1）求抛物线的焦点的“伴点”；
（2）设
，问：当且仅当
，
满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
为定点，是抛物线：上的一点，若抛物线在处的切线恰好与，两点的连线互相垂直，则称点为点的“伴点”．（1）求抛物线
的焦点的“伴点”；（2）设
，问：当且仅当，满足什么条件时，点有三个“伴点”？试证明你的结论．
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解题方法
4 . 已知椭圆：的离心率为
，椭圆的上顶点与抛物线：
的焦点重合，且抛物线经过点
，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：
与抛物线交于，两点，与椭圆交于，
两点，若直线
平分
，四边形
能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．
：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．（1）求椭圆
和抛物线的标准方程；（2）已知直线
：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．
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2021-03-18更新
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2831次组卷
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5卷引用：江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题
江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山东省济宁市2021届高三一模数学试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题
