1 . 已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线是经过定点的一条直线，且与抛物线交于，两点，过定点作的垂线与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为，且与在第一象限的交点为．
(1)求曲线的方程和点的坐标；
(2)若过点且斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为．设，试求取值范围．

3 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.
(1)求抛物线的标准方程以及的值.
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.