1 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，已知椭圆的焦距为，直线被椭圆 截得的弦长为 .

(1)求椭圆 的方程；
(2)设点是椭圆 上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在. ①试问 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线与椭圆 分别交于点，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

5 . 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过与椭圆交于M、N两点，斜率为，若为钝角，求的取值范围．