解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
作斜率为
直线
与椭圆
交于
，
两点交于，（在
轴上方），当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线
的垂线，垂足为
，连接
与轴交于点
，若四边形
为等腰梯形，求直线的斜率.
的离心率为，过点作斜率为直线与椭圆交于，两点交于，（在轴上方），当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线的垂线，垂足为，连接与轴交于点，若四边形为等腰梯形，求直线的斜率.
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解题方法
2 . 设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
，
．的方程；
(2)如图，，，
是椭圆上不重合的三点，原点
是
的重心
（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．
的方程；(2)如图，
，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；（ⅱ）求点
到直线的距离的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知
为椭圆
的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点（均异于点），记直线
和直线的斜率分别为
，求
的值.
为椭圆的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（均异于点），记直线和直线的斜率分别为，求的值.
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2024-06-03更新
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489次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题
4 . 已知椭圆
经过点
为椭圆的右顶点，为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若
，求直线AB的斜率.
经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)过点
作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.
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5 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于
的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点作直线的垂线，垂足为，设直线
的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1819次组卷
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4卷引用：江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1001次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）
名校
解题方法
7 . 已知点
为椭圆的左焦点，
在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，
，且
．
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．
为椭圆的左焦点，在C上．(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，，且．①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标．
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2024-01-22更新
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568次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，上顶点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，
，点是椭圆上的动点，过作直线
分别交椭圆于另外
三点，求
的取值范围.
的离心率为，上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.
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2024-01-16更新
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764次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
经过点
，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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868次组卷
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7卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测（四）数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（八）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点恰为抛物线
的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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