1 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

2 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.
（1）若点，求直线的方程；
（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点满足，求直线的斜率的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

7 . 已知椭圆C：（）过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1．

求椭圆的标准方程；
若P为椭圆上的一点点P不在y轴上，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的面积.

10 . 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（）,且点F（，0）为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.