1 . 已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线 与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.

2 . 已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

4 . 在平面直角坐标系中，点，动点满足
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于两点，直线与轨迹相交于两点，顺次连接得到的四边形是菱形，求.

5 . 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）

（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

6 . 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切．
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由