名校
解题方法
1 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点
作
的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线
.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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7日内更新
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94次组卷
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2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，以线段
为直径的圆过C的上下顶点，点
在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点在C上，且在x轴的上方，满足
，直线
与直线
的交点为P，求
的面积.
的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点
在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.
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2024-06-10更新
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545次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，过点
的直线交于点
，
，且当
轴时，
.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为
，若过，，三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.(1)求
的方程(2)记
的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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4 . 设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
于点A，直线FP交直线
于点B.直线AB与椭圆
交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：
为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：
为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是
，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线
与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的取值范围.
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于
两点，分别为弦
和
的中点，直线
与轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
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2024-04-30更新
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1668次组卷
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6卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（六）（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷（A）
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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2024-04-18更新
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828次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过
和
两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的上顶点为
，直线
与椭圆交于两点，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线
与
的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
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2024-03-21更新
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1293次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
